Օգտակար խորհուրդներ

Քառակուսի արմատ

Pin
Send
Share
Send
Send



Ուշադրություն:
Այս թեմայի համար կան լրացուցիչ թեմաներ:
555 Հատուկ բաժնում նյութեր:
Նրանց համար, ովքեր խիստ «ոչ շատ» են:
Եվ նրանց համար, ովքեր «շատ» են))

Շարունակե՞լ եք զվարճանալ: Նախորդ դասերում մենք հասկացանք, թե որն է քառակուսի արմատը: Եվ պարզեց, թե ինչպես բազմացնել արմատները: Արմատները բազմապատկելու բանաձևը մենք տեսակավորեցինք ճարմանդները: Դա շատ օգտակար է օրինակները լուծելու հարցում: Մնացել է ևս երկու մարդ: Մենք անցնում ենք հետևյալ բանաձևին: Դա կլինի արմատային բաժանում.

Բանաձևը նույնքան պարզ է, որքան բազմացումը: Ահա.

Ես ձեզ հիշեցնում եմ a- ն ոչ բացասական թիվ է (զրոյից ավելի մեծ կամ հավասար), b- ը դրական է (զրոյից ավելին)! Հակառակ դեպքում բանաձևը իմաստ չունի: Այս նրբությունների մասին կխոսենք ստորև:

Բանաձևը արմատային բաժանում հնարավորությունները այնքան մեծ չեն, որքան բազմացման հնարավորությունները: Ի՞նչ կարելի է անել ուղղակիորեն բանաձևով: Ակնհայտ է կիսել արմատները.

Ինչպես բաժանել արմատները:

Տարրական: Ահա ձեզ համար օրինակ.

Այս օրինակում արմատային բաժանում օգնեց մեզ լավ պատասխան ստանալ: Կան ավելի խորամանկ վերափոխումներ: Օրինակ ՝

Այստեղ մենք դյուզի վերածեցինք չորս քառակուսի արմատի: Միայն բանաձևի համար արմատային բաժանում բիզնեսում օգտագործելու համար: Ինչպես տեսնում եք, այստեղ բարդ բան չկա:

Դիտարկենք բանաձևը արմատային բաժանում հակառակ ուղղությամբ: Ձախից աջ: Այսպիսին է.

Ի՞նչ հնարավորություններ է այդպիսի գրառում մեզ համար բացահայտում: Ոչինչ չկա, մտածեք: Դուք սխալվում եք: Զվարճալի է, բայց պարզապես բանաձևը մյուս ուղղությամբ գրելը հաճախ կարևորում է լրացուցիչ հնարավորությունները:

Մեր դեպքում ՝ այս ձևակերպումը արմատային բաժանում օգնում է արմատները դուրս բերել ֆրակցիաներից: Օրինակ, ենթադրենք, որ մենք պետք է հանենք կոտորակի քառակուսի արմատը 25/144: Մենք հանգիստ գրում ենք ինքներս մեզ.

Դա այն ամենն է, ինչ կա դրանում: Ամբողջ խմբակցության հետ աշխատելուց հետո մենք անցնում ենք անհատական ​​աշխատելու համար numerator- ի հետ, առանձին `նշանակողի հետ: Որը շատ ավելի պարզ է: Եվ եթե տասնորդական կոտորակը: Ոչ մի հարց: Եթե ​​չկարողանաք միանգամից արդյունահանել արմատը, տասնորդական մասը բաժանել սովորական ֆրակցիայի և առաջ անցնել: Արմատները բաժանելու բանաձևի համաձայն: Օրինակ ՝

Դա նույնիսկ ավելի սառչում է, երբ խառը թվաքանակի արմատը պետք է արդյունահանվի: Ի՞նչ ենք մենք անում: Rightիշտ է: Խառն թիվը մենք թարգմանում ենք սխալ մասի և ըստ ծանոթ բանաձևի արմատային բաժանում! Օրինակ, այսպիսին է.

Ի՞նչ, մոռացե՞լ եք, թե ինչպես թարգմանել կոտորակները: Շտապ տեղափոխվեք Fraction թեման և հիշեք: Եվ հետո ոչ փոխակերպում կոտորակը, ոչ էլ իջեցնում այն: Եվ ինչու՞ ձեզ հարկավոր է քառակուսի արմատներ:

Հուսով եմ դա արմատային բաժանում ոչ մի խնդիր: Պարզ և անվնաս բանաձև, պարզ օգտագործումը: Հիմա մեր զինանոցում մենք ունենք երկու բանաձև: Արմատների բազմապատկում և բաժանում: Երկու աթոռով մի աթոռակ: Կարող եք նստել, բայց: անհարմար է.)

Եկեք վերցնենք քառակուսի արմատների վերջին գույքը: Արդեն կլինեն որոշ նրբություններ և որոգայթներ: Այս գույքը հակիրճ անվանում են քառակուսի արմատը: Կամ արմատ քառակուսի: Կամ աստիճանի արմատ. Արմատը աստիճանի. Բոլորն են դա անվանում: Բայց էությունը մեկն է: Սա արմատային արտահայտման կամ ինքնին արմատների ուժի բարձրացումն է:

Հնարավոր է քառակուսի արմատ: Ինչու ոչ Բազմացրեք արմատն ինքնին. Այո, ամեն ինչ: Եվ ոչ միայն քառակուսի հնարավոր է: Անկացած աստիճանի: Եվ քաղվածք քառակուսի արմատ? Այո, նույնպես խնդիր չէ: Մենք կարողանում ենք արմատը հանել աշխատանքից: Այսպիսով, արմատը կարող եք արդյունահանել ոչ միայն հրապարակից, այլև ցանկացած աստիճանից:

Բայց հենց այդ գործողություններն են, որ բազմաթիվ խնդիրներ են առաջացնում: Սա պետք է մանրակրկիտ քննարկվի: Ինչ ենք անելու հիմա: Սկսենք անվնաս գործողությունից: Հետ արմատ քառակուսի.

Ինչպե՞ս քառակուսի անել:

Այսպիսով, ինչպես հաշվել արմատ քառակուսի? Շատ պարզ: Ուղղակի արմատի իմաստով: Օրինակ ՝ ո՞րն է երկուսի քառակուսի արմատը: Սա այն թիվն է, որը, երբ քառակուսի է, պետք է տարկետման հնարավորություն տա: Այսպիսով, եթե մենք այն թիվն ենք, որ, երբ քառակուսի է, պետք է տարկետանք տա, մենք կկառուցենք այս նույն հրապարակը: Ի՞նչ ենք մենք ստանում: Deuce, իհարկե! Ի. արմատական ​​արտահայտություն: Կամ, ընդհանուր առմամբ.

Դա բոլորն են: Ոչ մի թակարդ, ամեն ինչ խստորեն համաձայն բանաձևի: Expressionանկացած արտահայտության քառակուսի արմատը կծկելը մեզ կտա հենց այս արտահայտությունը: Պարզ է դա բայց - թիվը ոչ բացասական է: Հակառակ դեպքում բանաձևը իմաստ չունի:

Եվ եթե արմատը քառակուսի չէ, այլ այլ աստիճանի: Ոչ մի հարց: Քանի դեռ, իհարկե, դուք գիտեք աստիճաններ ունեցող գործողություններ: Համաձայն այդ գործողությունների կանոնների ինքներդ մենք բուն արտահայտությունը բերում ենք արմատներին քառակուսիով և ամեն ինչ հաշվում: Օրինակ, այսպես (մանրամասն նկարում եմ).

Ինչպես տեսնում եք, արմատն անհետանում է: Արդյունքի աստիճանը երկու անգամ պակաս է, քան նախնական աստիճանը:

Եթե ​​աստիճանը տարօրինակ է, մենք բնօրինակ արտահայտությունը վերացնում ենք գործոնների, և բոլոր բաների.

Մենք դա անում ենք ցանկացած արտահայտության ցանկացած արմատից, և ամեն ինչ հաշվարկվելու է, պարզեցվելու և հաջողվելու է: Հրապարակում արմատը մի պարզ բան է: Հիմա եկեք գործ ունենանք քառակուսի արմատը.

Ինչպե՞ս արմատը քաղել հրապարակից:

Ենթադրենք, որ մենք ունենք լավ թիվ 2. Եկեք քառակուսի:

Ո՞վ է վիճելու: Հիմա վերադառնանք քառակուսի արմատը արդյունքից.

Ամեն ինչ կրկին հրաշալի է, այնպես չէ՞: Որտեղ մենք սկսեցինք, դրան և վերադարձանք: Հետևաբար, մենք կարող ենք գրել.

Դա բնական է, ճիշտ է: Քառակուսի փոխհատուցումը փոխհատուցվում է քառակուսի արմատը արդյունահանելու հակադարձ գործողությամբ: Ընդհանուր առմամբ, բանաձևը նման է.

Դադարեցրեք այն: Ուշադրություն: Բոլոր դասագրքերում, տեղեկատու գրքերում և ձեռնարկներում, նման բանաձևի կողքին, նրանք միշտ գրում են. «որտեղ ա-ն ավելի կամ հավասար է զրոյի». Այս խոսքերով, որոնք շատերը պարզապես կարոտում են, և ստում են արմատների հիմնական դժվարությունները: Քանի որ օրինակներում բայց հաճախ բացասական: Առայժմ մենք ենթադրում ենք դա ա - ոչ բացասական. Պարզության համար: Ահա, թե ինչպես եք հանդիպել մռայլ նապաստակին այս էջում. Ահա այստեղից կսկսվի իրական աշխատանքը:

Մենք շարունակում ենք: Քառակուսի արմատը արդյունահանվում է պարզապես: Եվ եթե մենք ունենք արմատական ​​արտահայտություն ոչ թե հրապարակում, այլ այլ աստիճանի: Ենթադրենք չորրորդում: Այո, ոչ մի խնդիր: Մենք մեր աստիճանը բերում ենք հրապարակ: Այսպիսին է.

Նման վերափոխումների համար պետք է նորից ճանաչել գործողությունները աստիճաններով, բայց անելիք չկա:

Այժմ, օգտագործելով քառակուսի արմատային բանաձևը.

Դա բոլորն են: Rootանկացած հավասար աստիճանից արմատը կհանգեցնի արմատական ​​արտահայտության այն աստիճանի, որը բնօրինակի կեսն է: Արմատ 3 10? Հեշտ! Դա կլինի 3 5: Արմատ 5 18? Հեշտ! Դա կլինի 5 9: Դե և այլն:

Եվ եթե աստիճանը տարօրինակ է: Դուք մտածում եք: Ընդարձակեք արմատական ​​արտահայտությունը գործոնների մեջ և գնացեք: Մենք օգտագործում ենք գործոնի հեռացումը արմատից տակ: Օրինակ ՝

Ամեն ինչ շատ պարզ է: Բայց մինչ այժմ մենք աշխատում էինք միայն ոչ բացասական թվերով և արտահայտություններով: Հենց բացասական արժեքներն ուժի մեջ մտնելուց հետո պարզությունը ինչ-որ տեղ անհետանում է: Եկեք վերադարձնենք այս պարզությունն ու պարզ հասկացողությունը:

Ահա թե որտեղ է լինելու մռայլ նապաստակը: Ավելի լավ անգիր լինելու համար) Մենք կենտրոնացնում և հավաքում ենք ամբողջ հետախուզությունը բռունցքով:)

Արդյունավետ լուծում գոյություն ունի:

Դուք փնտրում եք տեսություն և բանաձևեր քննության մաթեմատիկայի մեջ: «Շկոլկովո» կրթական նախագիծը ձեզ առաջարկում է հայացք դեպի «Տեսական ֆոն» բաժինը: Ահա մաթեմատիկայում քննությանը պատրաստվելու ուղեցույց, որն իրականում հեղինակային իրավունք է: Այն մշակվել է դպրոցի ուսումնական պլանի համաձայն և ներառում է այնպիսի հատվածներ, ինչպիսիք են թվաբանությունը, հանրահաշիվը, վերլուծության և երկրաչափության սկիզբները (պլանաչափություն և կարծրաչափություն): Մաթեմատիկայում քննությանը նախապատրաստվելու վերաբերյալ ձեռնարկում պարունակվող յուրաքանչյուր տեսական դիրք ուղեկցվում է մեթոդաբանորեն ընտրված առաջադրանքներով ՝ մանրամասն բացատրություններով:

Այսպիսով, դուք ոչ միայն ձեռք կբերեք որոշակի գիտելիքներ: Մաթեմատիկայի քննության ամբողջական ուղեցույցը կօգնի ձեզ սովորել, թե ինչպես կարելի է տրամաբանորեն և ոչ սովորական մտածել, կատարել մի շարք առաջադրանքներ և ճիշտ բացատրել ձեր որոշումները: Եվ սա արդեն հաջողության կեսն է ՝ միասնական պետական ​​քննություն հանձնելու համար:

Մաթեմատիկայի քննության քննության համար անհրաժեշտ բանաձևերը և տեսությունը գտնելուց հետո խորհուրդ ենք տալիս անցնել «Կատալոգներ» բաժին և գործնականում ձեռք բերած գիտելիքները համախմբել: Դա անելու համար պարզապես ընտրեք խնդիր այս թեմայի շուրջ և լուծեք այն: Բացի այդ, ՄՏՍ-ի համար մաթեմատիկայի տեղեկատու նյութերը օգտակար կլինեն ձեզ համար այլ բնական գիտությունների համար, ինչպիսիք են ֆիզիկան, քիմիան և այլն:

Փաստ 1
( փամփուշտ ) Վերցրեք ոչ բացասական համարը (a ) (այսինքն ՝ (a geqslant 0 )): Այնուհետև (թվաբանական) քառակուսի արմատ (a) թվից կոչվում է այդպիսի ոչ բացասական թիվ (b ), քառակուսու, որը մենք ստանում ենք (a) համարը. [ sqrt a = b quad text<то же="" самое,="" что=""> quad a = b ^ 2 ] Սահմանումից հետևում է, որ (a geqslant 0, b geqslant 0 ): Այս սահմանափակումները քառակուսի արմատի գոյության կարևոր պայման են և պետք է հիշել:
Հիշեցնենք, որ ցանկացած թվաքանակ, երբ քառակուսին տալիս է ոչ բացասական արդյունք: Այսինքն ՝ (100 ^ 2 = 10000 geqslant 0 ) և ((- 100) ^ 2 = 10000 geqslant 0 ):
( փամփուշտ ) Ի՞նչին է հավասար ( ք / ք ք .25) : Մենք գիտենք, որ (5 ^ 2 = 25 ) և ((- 5) ^ 2 = 25 ): Քանի որ, ըստ սահմանման, մենք պետք է գտնենք ոչ բացասական թիվ, ապա (- 5 ) չի տեղավորվում, հետևաբար, ( sqrt <25> = 5 ) (քանի որ (25 = 5 ^ 2 )):
Գտնելով արժեքը ( ք / a /) արժեքը կոչվում է (a ) համարի քառակուսի արմատը քաղել, իսկ (a) համարը կոչվում է արմատային արտահայտություն:
( bullet ) սահմանման հիման վրա ՝ ( sqrt <-25> ), ( sqrt <-4> ) արտահայտությունը և այլն: իմաստ չունի

Փաստ 2
Արագ հաշվարկների համար օգտակար կլինի սովորել բնական թվերի քառակուսիների աղյուսակը (1 ) - ից (20 ): [ սկիզբը<| ll |> hline 1 ^ 2 = 1 & quad11 ^ 2 = 121 2 ^ 2 = 4 & quad12 ^ 2 = 144 3 ^ 2 = 9 & quad13 ^ 2 = 169 4 ^ 2 = 16 & quad14 ^ 2 = 196 5 ^ 2 = 25 & quad15 ^ 2 = 225 6 ^ 2 = 36 & quad16 ^ 2 = 256 7 ^ 2 = 49 & quad17 ^ 2 = 289 8 ^ 2 = 64 & quad18 ^ 2 = 324 9 ^ 2 = 81 & quad19 ^ 2 = 361 10 ^ 2 = 100 & quad20 ^ 2 = 400 hline end]

Փաստ 3
Ինչ գործողություններ կարող են իրականացվել քառակուսի արմատներով:
( փամփուշտ) Քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունը ՉԻ հավասար գումարի կամ տարբերության քառակուսի արմատին, այսինքն. [ քառ. ք ք ք b ne ք] Այսպիսով, եթե ձեզ հարկավոր է հաշվարկել, օրինակ, ( sqrt <25> + sqrt <49> ), ապա սկզբում պետք է գտնեք ( sqrt <25> ) և ( sqrt <49 > ) և հետո դրանք ծալեք: Հետևաբար, [ քառ. <25> + քառակուսի <49> = 5 + 7 = 12 ] Եթե ​​ ( sqrt a ) կամ ( sqrt b ) արժեքները հնարավոր չեն գտնել ( sqrt a + sqrt b ) ավելացնելիս, ապա այդ արտահայտությունն այլևս չի փոխարկվի և մնում է այնպես, ինչպես կա: Օրինակ, ( sqrt 2+ sqrt <49> ) հանրագումարում մենք կարող ենք գտնել ( sqrt <49> ) - սա է (7 ), բայց ( ք / ք 2 ) հնարավոր չէ փոխարկել որևէ կերպ, հետևաբար, ( ք / ք 2+ քկտ <49> = քառ. 2 + 7 ): Ավելին, այս արտահայտությունը, ցավոք, չի կարող որևէ կերպ պարզեցվել ( bullet ) Քառակուսի արմատների արտադրանքը / քառակուսին հավասար է արտադրանքի / քառակուսի քառակուսի արմատին, այսինքն ՝ [ sqrt a cdot sqrt b = sqrt քառ տեքստ<и> քառ քկ. ա. ք / ք բ = քկ] (պայմանով, որ հավասարության երկու կողմերն էլ իմաստ ունենան)
Օրինակ ՝ ( sqrt <32> cdot sqrt 2 = sqrt <32 cdot 2> = sqrt <64> = 8 ), ( sqrt <768>: sqrt3 = sqrt <768: 3> = sqrt <256> = 16 ), ( sqrt <(- 25) cdot (-64)> = sqrt <25 cdot 64> = sqrt <25> cdot sqrt <64 > = 5 cdot 8 = 40 ): Այս հատկությունները օգտագործելով ՝ հարմար է գտնել մեծ թվերի քառակուսի արմատները ՝ դրանք ֆակտորացնելով:
Քննենք մի օրինակ: Գտեք ( քմ <44100> ): Քանի որ (44100: 100 = 441 ), ապա (44100 = 100 cdot 441 ): Բաժանման չափանիշով (441 ) թիվը բաժանվում է (9 ) -ով (քանի որ նրա թվանշանների գումարը 9 է և բաժանվում է 9-ի), հետևաբար ՝ (441: 9 = 49 ), այսինքն ՝ (441 = 9 cdot 49 ):
Այսպիսով, մենք ստանում ենք. [ Sqrt <44100> = sqrt <9 cdot 49 cdot 100> = sqrt9 cdot sqrt <49> cdot sqrt <100> = 3 cdot 7 cdot 10 = 210 ] Դիտարկենք ևս մեկ օրինակ ՝ [ sqrt < dfrac <32 cdot 294> <27>> = sqrt < dfrac <16 cdot 2 cdot 3 cdot 49 cdot 2> <9 cdot 3 >> = sqrt < dfrac <16 cdot4 cdot49> <9>> = dfrac < sqrt <16> cdot sqrt4 cdot sqrt <49>> < sqrt9> = dfrac < 4 cdot 2 cdot 7> 3 = dfrac <56> 3 ]
( bullet ) Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես մուտքագրեք համարները քառակուսի արմատային նշանի տակ `օգտագործելով (5 sqrt2 ) արտահայտության օրինակ (" 5 cdot sqrt2 ) արտահայտությունից »: Քանի որ (5 = sqrt <25> ), ապա [5 sqrt2 = sqrt <25> cdot sqrt2 = sqrt <25 cdot 2> = sqrt <50> ] Նշեք նաև որը, օրինակ,
1) ( sqrt2 + 3 sqrt2 = 4 sqrt2 ),
2) (5 sqrt3- sqrt3 = 4 sqrt3 )
3) ( քառ. Ա + ք.մ. a = 2 ք.մ. ):

Ինչու է այդպես Մենք բացատրում ենք օրինակով 1): Ինչպես արդեն հասկացաք, մենք չենք կարող ինչ-որ կերպ փոխարկել թիվը (( sqrt2 )): Պատկերացրեք, որ ( sqrt2 ) ինչ-որ թիվ է (ա): Ըստ այդմ, ( sqrt2 + 3 sqrt2 ) արտահայտությունը նման չէ (a + 3a ) (մեկ թիվ (a ) գումարած ևս երեք նույն թվերի (a )): Եվ մենք գիտենք, որ սա հավասար է չորս այդպիսի համարների (a ), այսինքն ՝ (4 sqrt2 ):

Փաստ 4:
( bullet ) Հաճախ ասում են, որ «արմատը չես կարող հանել», երբ չես կարող ազատվել արմատից (արմատական) նշանից, երբ գտնում ես ինչ-որ համարի արժեք: Օրինակ, արմատը կարող եք դուրս բերել (16 ) թվից, քանի որ (16 = 4 ^ 2 ), հետևաբար ( sqrt <16> = 4 ): Բայց արմատը հանելու համար (3 ) թվից, այսինքն `գտնել ( sqrt3 ) համար, անհնար է, քանի որ չկա այդպիսի համարը, որը քառակուսին տալիս է (3 ):
Նման թվերը (կամ այդպիսի թվերով արտահայտություններ) անհեթեթ են: Օրինակ ՝ ( sqrt3, 1+ sqrt2, sqrt <15> ) համարները և այլն: իռացիոնալ են:
Նաև իռացիոնալ են ( pi ) համարները (pi համարը մոտավորապես հավասար է (3.14 )), (e ) թվերին (այս համարը կոչվում է Euler- ի համար, մոտավորապես ՝ այն է (2.7 )) և այլն
( bullet ) Մենք ձեր ուշադրությունն ենք հրավիրում այն ​​փաստի վրա, որ ցանկացած թիվ կլինի ռացիոնալ կամ իռացիոնալ: Եվ միասին, բոլոր բանական և բոլոր իռացիոնալ համարները կազմում են մի կոչ, որը կոչվում է շատ իրական (իրական) համարներ: Այս հավաքածուն նշվում է ( mathbb) տառով) .
Այսպիսով, բոլոր այն համարները, որոնք մենք ներկայումս գիտենք, կոչվում են իրական թվեր:

Փաստ 5
( bullet ) Իրական համարի (ա /) մոդուլը ոչ բացասական թիվ է ((| a | ) հավասար է իրական գծի (ա /) կետից (0 ) կետից հեռավորությանը: Օրինակ, (| 3 | ) և (| -3 | ) հավասար են 3-ի, քանի որ (3 ) և (- 3 ) կետերից հեռավորությունները նույնքան և հավասար են (3) ).
( bullet ) Եթե (a ) - ը ոչ բացասական թիվ է, ապա (| a | = a ):
Օրինակ ՝ (| 5 | = 5 ), ( qquad | sqrt2 | = sqrt2 ): ( bullet ) Եթե (a ) բացասական թիվ է, ապա (| a | = -a ):
Օրինակ ՝ (| -5 | = - (- 5) = 5 ), ( qquad | - sqrt3 | = - (- sqrt3) = sqrt3 ):
Նրանք ասում են, որ բացասական թվերի համար մոդուլը «ուտում է» մինուսը, իսկ դրական թվերը, ինչպես նաև (0 ) թիվը, մոդուլը թողնում է անփոփոխ:
ԲԱՅ այս կանոնը հարմար է միայն թվերի համար: Եթե ​​դուք ունեք անհայտ (x ) (կամ մի քանի այլ անհայտ) մոդուլի նշանի տակ, օրինակ ՝ (| x | ), որի մասին մենք չգիտենք `դա դրական է, զրո, թե բացասական, ապա ազատվեք մոդուլից մենք չենք կարող Այս դեպքում այս արտահայտությունը մնում է նույնը ՝ (| x | ): ( bullet ) Հետևյալ բանաձևերը պահպանում են. [<large < sqrt= | a | >> ] [< large <( sqrt) ^ 2 = a >>, text <provided> a geqslant 0 ] Այս սխալը հաճախ արվում է. նրանք ասում են, որ ( ք.) և (( ք. ա) ^ 2 ) նույն բանն են: Սա ճիշտ է միայն այն դեպքում, եթե (a ) - ը դրական թիվ է կամ զրոյական: Բայց եթե (ա) բացասական թիվ է, ուրեմն դա ճիշտ չէ: Բավական է նման օրինակ դիտարկել: (A ) փոխարեն, վերցրեք համարը (- 1 ): Այնուհետև ( sqrt <(- 1) ^ 2> = sqrt <1> = 1 ), բայց (( sqrt <-1>) ^ 2 ) արտահայտությունը գոյություն չունի (ի վերջո, արմատային նշանի տակ անհնար է) բացասական թվեր դնեք!):
Հետևաբար, մենք ձեր ուշադրությունը հրավիրում ենք այն փաստի վրա, որ ( ք / ք) հավասար չէ (( ք. ա) ^ 2 )! Օրինակ ՝ 1) ( sqrt < left (- sqrt2 Right) ^ 2> = | - - sq sq2 | = sqrt2 ), որովհետև (- sqrt2,

( ֆանտոմ <00000> ) 2) (( ք / ք <2>) ^ 2 = 2 ): ( փամփուշտ) Քանի որ ( ք.մ.= | ա | ), ապա [ ք.մ.> = | a ^ n | ] (արտահայտությունը (2n ) նշանակում է հավասար թվով)
Այսինքն, մի շարքից արմատ հանելու ժամանակ, որը որոշ չափով կա, այս աստիճանը կիսով չափ է:
Օրինակ:
1) ( քառ. <4 ^ 6> = | 4 ^ 3 | = 4 ^ 3 = 64 )
2) ( sqrt <(- 25) ^ 2> = | -25 | = 25 ) (նշեք, որ եթե դուք չեք տեղադրում մոդուլը, ստացվում է, որ համարի արմատը (- 25 ) է, բայց մենք հիշում ենք , որը, արմատը որոշելով, սա չի կարող լինել. արմատը կորզելիս միշտ պետք է ստանանք դրական թիվ կամ զրո)
3) ( ք> = | x ^ 8 | = x ^ 8 ) (քանի որ ցանկացած թիվ հավասարաչափ ոչ բացասական է)

Փաստ 6
Ինչպե՞ս համեմատել երկու քառակուսի արմատը:
( bullet ) Քառակուսի արմատների համար ճիշտ է. եթե ( ք / a, ապա (a, եթե ( ք / a a ք / b b)), ապա (a = b ):
Օրինակ:
1) համեմատել ( sqrt <50> ) և (6 sqrt2 ): Նախ, երկրորդ արտահայտությունը վերափոխեք ( sqrt <36> cdot sqrt2 = sqrt <36 cdot 2> = sqrt <72> ): Այսպիսով, քանի որ (50, ապա ` ( քմ <50>) հետևաբար, ( sqrt <50>):
2) Ո՞րն է ամբողջական թիվը (( քմ <50> )):
Քանի որ ( քառ. <49> = 7 ), ( քմ <64> = 8 ), և (49, ապա (7, այսինքն ՝ ) թիվը ( ք / ք <50> ) միջև է (7 ) և (8 ) թվերով:
3) Համեմատեք ( քառ. 2-1 ) և (0.5 ): Ենթադրենք, որ ( sqrt2-1> 0.5 ). [ Սկսվում է & քառակուսի 2-1> 0,5 մեծ | +1 quad text <(ավելացնել երկու կողմերից մեկին)> [1ex] & sqrt2> 0.5 + 1 big | ^ 2 quad text <(քառակուսի երկու կողմերն էլ)> [1ex] & 2> 1.5 ^ 2 & 2> 2.25 վերջ] Մենք տեսնում ենք, որ ստացել ենք սխալ անհավասարություն: Հետևաբար, մեր ենթադրությունը սխալ էր և ( քառ. 2-1):
Նկատի ունեցեք, որ անհավասարության երկու կողմերին որոշակի թվի ավելացումը չի ազդում դրա նշանի վրա: Անհավասարության երկու մասերի բազմապատկումը / բաժանումը դրական թվով նույնպես չի ազդում դրա նշանի վրա, և բացասական թվով բազմապատկելը / բաժանումը հակադարձում է անհավասարության նշանը:
Հավասարակշռության / անհավասարության երկու կողմերին էլ փորձելը կարող է լինել ՄԻԱՅՆ, երբ երկու կողմերն էլ բացասական չեն: Օրինակ, նախորդ օրինակի անհավասարության դեպքում դուք կարող եք երկու կողմերը սեղմել հրապարակ, անհավասարության մեջ ((3) Դուք չեք կարող (տեսեք ինքներդ ձեզ)): ( bullet ) Հիշե'ք, որ [[սկսվում է & sqrt 2 մոտ 1,4 [1ex] & sqrt 3 մոտ 1,7 վերջ] Այս թվերի մոտավոր արժեքը իմանալը կօգնի ձեզ թվեր համեմատելիս: ( bullet ) Արմատը (եթե այն արդյունահանվում է) քառակուսի աղյուսակի աղյուսակում չհամարվող մեծ թվից հանելու համար նախ պետք է որոշեք, թե որ «հարյուրավոր »ներն են այն, ապա« որ տասնյակները », և ապա որոշեք այս համարի վերջին թվանշանը: Մենք ցույց ենք տալիս, թե ինչպես է դա աշխատում, օրինակ օգտագործելով:
Վերցրեք ( քմ <28224> ): Մենք գիտենք, որ (100 ^ 2 = 10 , 000 ), (200 ^ 2 = 40 , 000 ) և այլն: Նկատի ունեցեք, որ (28224 ) միջև է (10 ​​, 000 ) և (40 , 000 ) միջև: Հետևաբար, ( քմ <28224> ) միջև է (100 ) և (200 ) միջև:
Այժմ մենք որոշում ենք, թե որ տասնյակի միջև է մեր թիվը (այսինքն, օրինակ ՝ (120 ) և (130 )) միջև: Հրապարակների աղյուսակից գիտենք նաև, որ (11 ^ 2 = 121 ), (12 ^ 2 = 144 ) և այլն, ապա (110 ^ 2 = 12100 ), (120 ^ 2 = 14400 ), (130 ^ 2 = 16900 ), (140 ^ 2 = 19600 ), (150 ^ 2 = 22500 ), (160 ^ 2 = 25600 ), (170 ^ 2 = 28900 ). Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ (28224 ) միջև է (160 ^ 2 ) և (170 ^ 2 ) միջև: Հետևաբար, ( քմ <28224> ) թիվը (160 ) և (170 ) միջև է:
Փորձենք որոշել վերջին նիշը: Հիշենք, թե ինչ միանիշ թվեր են, երբ քառակուսին տալիս է վերջում (4 ): Սա (2 ^ 2 ) և (8 ^ 2 ) է: Հետևաբար, ( sqrt <28224> ) կավարտվի կամ 2-ով կամ 8. Ստուգեք սա: Գտեք (162 ^ 2 ) և (168 ^ 2 ):
(162 ^ 2 = 162 cdot 162 = 26224 )
(168 ^ 2 = 168 cdot 168 = 28224 ):
Հետևաբար, ( քմ <28224> = 168 ): Voila!

Մաթեմատիկայում միասնական պետական ​​քննությունը պատշաճ կերպով լուծելու համար անհրաժեշտ է նախևառաջ ուսումնասիրել տեսական նյութեր, որոնք ներդնում են բազմաթիվ թեորեմներ, բանաձևեր, ալգորիթմներ և այլն: Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ այն շատ պարզ է: Այնուամենայնիվ, գտնել այնպիսի աղբյուր, որի համաձայն մաթեմատիկայում USE- ի տեսությունը հեշտությամբ և պարզ ներկայացված է դասընթացների ցանկացած մակարդակի ուսանողների համար, իրականում բավականին բարդ խնդիր է: Դպրոցական գրքերը միշտ չէ, որ կարելի է պահել: Եվ մաթեմատիկայում քննության հիմնական ձևաթղթերը գտնելը կարող է դժվար լինել նույնիսկ ինտերնետում:

Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?

  1. Потому что это расширяет кругозор . Изучение теоретического материала по математике полезно для всех, кто желает получить ответы на широкий круг вопросов, связанных с познанием окружающего мира. Все в природе упорядоченно и имеет четкую логику. Именно это и отражается в науке, через которую возможно понять мир.
  2. Քանի որ այն զարգացնում է հետախուզությունը: Ուսումնասիրելով մաթեմատիկայի քննության համար անհրաժեշտ նյութեր, ինչպես նաև լուծելով տարբեր խնդիրներ, մարդը սովորում է մտածել տրամաբանորեն և բանականորեն, ճիշտ և հստակ ձևակերպել մտքերը: Նա զարգացնում է վերլուծելու, ընդհանրացնելու, եզրակացություններ անելու կարողություն:

Հրավիրում ենք Ձեզ անձամբ գնահատել ուսումնական նյութերի համակարգվածացման և ներկայացման վերաբերյալ մեր մոտեցման բոլոր առավելությունները:

Մեթոդ 1. Արմատական ​​արտահայտությունների բաժանում

Եթե ​​արտահայտությունը ներկայացված չէ որպես կոտորակ, ապա անհրաժեշտ է գրել այսպես, հետևաբար ավելի հեշտ է հետևել քառակուսի արմատների բաժանման սկզբունքի:

144 ÷ 36, այս արտահայտությունը պետք է վերաշարադրվի ՝ 144 36

Օգտագործեք մեկ արմատային նշան

Եթե ​​և՛ համարիչը, և՛ նշողը ունեն քառակուսի արմատներ, ապա որոշման գործընթացն ավելի դյուրին դարձնելու համար անհրաժեշտ է գրել դրանց արմատային արտահայտությունները մեկ արմատային նշանի տակ:

Հիշեցնենք, որ արմատային արտահայտությունը (կամ համարը) արմատի նշանի տակ արտահայտություն է:

144 36: Այս արտահայտությունը պետք է գրված լինի ՝ 144 36

Արմատային արտահայտությունների պառակտում

Պարզապես բաժանեք մի արտահայտություն մյուսին և արդյունքը գրեք արմատային նշանի տակ:

144 36 = 4, մենք վերաշարադրում ենք այս արտահայտությունը հետևյալ կերպ. 144 36 = 4

Պարզեցնել արմատային արտահայտությունը (անհրաժեշտության դեպքում)

Եթե ​​արմատային արտահայտությունը կամ գործոններից մեկը լիարժեք քառակուսի է, պարզեցրեք արտահայտությունը:

Հիշեցնենք, որ լիարժեք քառակուսի է համարը, որը որոշ ամբողջական թվաքանակի քառակուսի է:

4-ը լիարժեք քառակուսի է, քանի որ 2 × 2 = 4: Դրանից հետևում է.

4 = 2 × 2 = 2: Հետևաբար ՝ 144 36 = 4 = 2:

Մեթոդը 2. Արմատական ​​արտահայտությունը գործոնավորելը

Վերաշարադրեք արտահայտությունը որպես կոտորակ (եթե այն ներկայացվում է այսպես): Սա մեծապես հեշտացնում է արտահայտությունները քառակուսի արմատներով բաժանելու գործընթացը, հատկապես ֆակտորինգի դեպքում:

8 ÷ 36, վերաշարադրել այսպես 8 36

Արմատավորեք արմատական ​​արտահայտություններից յուրաքանչյուրը

Արմատի տակ գտնվող թիվը գործոնավորեք, ինչպես ցանկացած ամբողջ ամբողջ թվաքանակ, միայն այն գործոնները գրեք արմատային նշանի տակ:

8 36 = 2 × 2 × 2 6 × 6

Պարզեցրեք ֆրակցիայի համարանիշը և նշանակիչը

Դա անելու համար լրացրեք բոլոր հրապարակները արմատային նշանի տակ: Այսպիսով, արմատական ​​արտահայտման գործոնը կդառնա արմատային նշանի դիմաց գործոնը:

2 2 6 6 × 6 2 × 2 × 2, սա ենթադրում է ՝ 8 36 = 2 2 6

Ռացիոնալացրեք նշանակիչը (ազատվեք արմատից)

Մաթեմատիկայում կան կանոններ, որոնց համաձայն նշանակիչի արմատը թողնելը վատ տոնայնության նշան է, այսինքն. չի թույլատրվում: Եթե ​​առաջադրողը քառակուսի արմատ ունի, ապա ազատվեք դրանից:

Բազմացրեք թվանշանն ու նշանակիչը ըստ քառակուսի արմատից, որից պետք է ազատվել:

6 2 3-րդ արտահայտության մեջ անհրաժեշտ է բազմապատկել համարանիշը և անվանակոչիչը 3-ով `դրանից նշանակությունից ազատվելու համար.

6 2 3 × 3 3 = 6 2 × 3 3 × 3 = 6 6 9 = 6 6 3

Պարզեցնել ստացված արտահայտությունը (անհրաժեշտության դեպքում)

Եթե ​​համարիչը և նշանակողը պարունակում են թվեր, որոնք կարող են և պետք է կրճատվեն: Simանկացած խմբակցության նման պարզեցրեք արտահայտությունները:

2 6-ը պարզեցնում է 1 3-ը, այնպես որ 2 2 6-ը պարզեցնում է 1 2 3 = 2 3-ը

Մեթոդը 3. Քառակուսի արմատների բաժանումը գործոնների հետ

Հիշեցնենք, որ գործոնները արմատային նշանի առջև դրված թվերն են: Գործոնները պարզեցնելու համար հարկավոր է դրանք բաժանել կամ նվազեցնել: Մի դիպչեք արմատական ​​արտահայտություններին:

4 32 6 16: Նախ, իջեցրեք 4 6-ը. Բաժանեք 2-ով և՛ թվանշանը, և՛ անվանակարարը. 4 6 = 2 3:

Պարզեցրեք քառակուսի արմատները

Եթե ​​համարիչը ամբողջովին բաժանվում է նշանակողի կողմից, ապա բաժանիր: Եթե ​​ոչ, ապա պարզեցրեք արմատային արտահայտությունները, ինչպես ցանկացած այլ:

32-ը բաժանվում է 16-ով, հետևաբար ՝ 32 16 = 2

Բազմապատկեցված պարզեցված գործոնները `պարզեցված արմատներով

Հիշեք կանոնը. Արմատ մի թողեք նշանակողի մեջ: Հետևաբար, պարզապես բազմացրեք համարիչն ու նշանակիչը այս արմատով:

Ռացիոնալացրեք նշանակիչը (ազատվեք նշանակման արմատից)

4 3 2 7: 7-ով բազմապատկեք համարիչն ու նշանակողը `ազատելու համար նշանակիչի արմատից:

4 3 7 × 7 7 = 4 3 × 7 7 × 7 = 4 21 49 = 4 21 7

Մեթոդը 4. Քառակուսի արմատային բինոմալով բաժանվելը

Որոշեք, թե արդյոք binomial- ը (լոբը) նշանակման մեջ է

Հիշեցրեք, որ բինոմալը արտահայտություն է, որն իր մեջ ներառում է 2 մոնոմալ: Նման մեթոդը տեղի է ունենում միայն այն դեպքերում, երբ նշանակողը դինամոն է `քառակուսի արմատով:

1 5 + 2 - անվանակարգում կա աղբարկղ, քանի որ կա երկու մոնոմոլ:

Գտեք արտահայտություն կապակցված է բինոմաների համար

Հիշեցրեք, որ կոնյուկտաժային տակը նույն մոնոմներով, բայց հակառակ նշաններով, Binomial է: Արտահայտությունը պարզեցնելու և նշանակիչի արմատից ազատվելու համար դուք պետք է բազմապատկեք կապակցական բինոմները:

5 + 2-ը և 5 - 2-ը կոնյուգատային բինոմներ են:

Բազմացրեք համարիչն ու նշանակողը բազմապատկող binomial- ով բազմապատկելով դավանառուի մեջ

Այս տարբերակը կօգնի ազատվել նշանակությունից արմատից, քանի որ կապակցական դինամների արտադրանքը հավասար է յուրաքանչյուր բենոմալ տերմինի հրապարակների տարբերությանը. (A - b) (a + b) = a 2 - b 2

1 5 + 2 = 1 (5 - 2) (5 - 2) (5 + 2) = 5 - 2 (5 2 - (2) 2 = 5 - 2 25 - 2 = 5 - 2 23 .

Դրանից հետևում է. 1 5 + 2 = 5 - 2 23.

  1. Եթե ​​դուք աշխատում եք խառը թվերի քառակուսի արմատներով, ապա դրանք վերածեք սխալ մասի:
  2. Բաժանումից հանման և հանման միջև տարբերությունն այն է, որ բաժանման դեպքում (ամբողջական քառակուսիների պատճառով) խորհուրդ չի տրվում պարզեցնել արմատական ​​արտահայտությունները:
  3. Երբեք (!) Արմատը թողեք նշանակողի մեջ:
  4. Ոչ մի տասնորդական ֆրակցիա կամ արմատից առաջ խառնված - դուք պետք է դրանք վերածեք սովորական ֆրակցիայի, այնուհետև պարզեցրեք:
  5. Նշանակողը երկու մոնոմալի գումարը կամ տարբերությունն է: Բազմացրեք այդպիսի դարանը binomial կոնյուգատի միջոցով և ազատվեք նշանակողի արմատից:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատում, ընտրեք այն և սեղմեք Ctrl + Enter

Հարցի բաժնում երկուսի արմատը բաժանվում է երկուի: Հնարավո՞ր է երկուսի արմատը բաժանել պարզապես սովորական թիվ 2-ով: սահմանվել է հեղինակի կողմից Նյարդաբան լավագույն պատասխանն է դուք չեք հավատա, դուք նույնիսկ կարող եք բաժանվել 3-րդ համարով:
Պատասխանը մեկն է ՝ բաժանված 2-ի արմատով:

Պատասխանել Ազատ [նորեկ]
կարող եք ներգրավվել ..)) մանկապարտեզ)

Պատասխանել Օլեգ Տիմոշինը [գուրու]

Պատասխանել Կոսորուկի [գուրու]
Անհնար է բաժանել միայն զրոյի: Մնացած բոլոր համարները կարելի է բաժանել ցանկացած թվին:

Պատասխանել Լվանալը [գուրու]
մի շփոթեք համարը և թիվը:

Պատասխանել Միխայիլ Լևին [գուրու]
մի շփոթեք համարը և թիվը:
Թիվը սահմանում է արժեքը, դա կախված չէ ձայնագրման եղանակից: «4» -ը (տասնորդական), «100» -ը (երկուական) կամ «IV» -ը (հռոմեական) գրելու տարբեր ձևերով նույն թիվն է:
իսկ նիշն այնպիսի տառ է, որ դուք կարող եք մի շարք գրել մեր տասնորդական նոտայում:
Կարող եք բաժանվել մի թվով, բայց ոչ մի թվով (այսինքն ՝ պատկերակի միջոցով):
Այսպիսով, հիմարորեն մուտքագրեք արմատը և դելհին:
Ի դեպ, ժամանակն էր, որ մոռանանք դպրոցում այս անպատիժության մասին - արմատները մղելով թվանշանի, ոչ ոք երկար ժամանակ չի բաժանել սյունը, և համակարգիչ կամ հաշվիչ հաշվելն առանց ավելորդ գործողությունների ավելի հեշտ և ճշգրիտ է:

Պատասխանել Օլեգ Տիմոշինը [գուրու]
Օրինակ `2/2 = 1-ը, երկրորդ աստիճանի արմատը 2 = 1.44-ից, այնուհետև` 3/2 = 1.5-ից, իսկ արմատը `3 = 1.7321-ից և այլն:

Քառակուսի արմատների բաժանումը պարզեցնում է կոտորակը: Քառակուսի արմատների առկայությունը մի փոքր բարդացնում է որոշումների գործընթացը, բայց որոշ կանոններ հնարավորություն են տալիս համեմատաբար հեշտությամբ աշխատել խմբակցությունների հետ: Հիմնական բանը հիշելն այն է, որ գործոնները բաժանված են գործոնների, իսկ արմատական ​​արտահայտությունները բաժանվում են արմատական ​​արտահայտությունների: Նաև քառակուսի արմատը կարող է կանգնել նշանակողի մեջ:

Pin
Send
Share
Send
Send