Օգտակար խորհուրդներ

Թվաբանական առաջընթացի առաջին n- տերմինների գումարը

Pin
Send
Share
Send
Send


Թվաբանական առաջընթաց Թվային հաջորդականությունն ա1, ա2,. , ան,. որի համար յուրաքանչյուր դրական ամբողջ թիվ n հավասարությունը պահպանում է.

որտեղ d- ն թվաբանական առաջանցման տարբերությունն է:

Օրինակ. 3, 7, 11, 15, 19, թվերի հաջորդականություն: d = 4 տարբերությամբ թվաբանական առաջընթաց է:

Թվաբանական առաջընթաց կան երեք տեսակ.

  1. Աճում - թվաբանական առաջընթացորի տարբերությունը դրական է. 2, 5, 8, 11, 14, թվերի հաջորդականություն: աճող թվաբանական առաջընթաց է, քանի որ դրա տարբերությունը d = 3:
  2. Վանինգ- թվաբանական առաջընթացորի տարբերությունը բացասական է. 100, 98, 96, 94, 92, թվերի հաջորդականություն: նվազում է թվաբանական առաջընթացը, քանի որ դրա տարբերությունը d = –2 է:
  3. Ստացիոնար- թվաբանական առաջընթացորի տարբերությունը զրո է. Օրինակ ՝ 23, 23, 23, 23, 23, թվերի հաջորդականություն: ստացիոնար թվաբանական առաջընթաց է, քանի որ դրա տարբերությունը d = 0 է:

Թվաբանական առաջընթացի անդամները

Առաջին տերմինից թվաբանական առաջընթացի իններորդ ժամկետը հաշվարկելու ընդհանուր տարբերակն ու տարբերությունը.

Թվաբանական առաջընթացի հաջորդ տերմինը կարելի է գտնել նախորդ ժամկետով և տարբերությամբ.

Թվաբանական առաջանցման նախորդ տերմինը կարելի է գտնել հետևյալ տերմինով և տարբերությամբ.

Նաև թվաբանական առաջընթացի անդամ կարելի է գտնել, եթե հայտնի են հետևյալ և նախորդ անդամները.

Թվաբանության առաջընթացի խնդրի լուծում

Եկեք քննարկենք թվաբանական առաջանցմանը նվիրված մի քանի բնորոշ խնդիրներ:

Ապացուցեք, որ a բանաձևով տրված հաջորդականությունըն = 5 + 4n, թվաբանական է:

Ապացուցելու համար, որ հաջորդականությունը թվաբանություն է, բավական է հաջորդ հաջորդ ժամկետն ստանալ այս հաջորդականությամբ և գտնել տարբերությունը:

աn + 1 = 5 + 4 (n + 1) = 5 + 4n + 4 = 9 + 4n

դ = աn + 1 - ան = 9 + 4n - (5 + 4n) = 9 + 4n - 5 - 4n = 4

Քանի որ տարբերությունը մի շարք է, նշանակում է, որ նույնը կլինի այս հաջորդականության բոլոր անդամների համար: Հետևաբար, հաջորդականությունը թվաբանական առաջընթաց է:

Գտեք 20 ժամկետային թվաբանական առաջընթացը և առաջին տասի գումարը, եթե ա1 = -18 և դ = 5

ա20 = ա1 + դ ⋅ 19 = –18 + 5 ⋅ 19 = 77

Ս10 = (2 ⋅ (–18) + 5 ⋅ 9) ⋅ 10 / 2 = 45

85 համարը թվաբանական 8-ի, 15, 22, 29, թվաբանական առաջընթացի անդամ է: . Գտեք այս անդամի թիվը:

Թող n թիվը գտնի:

Օգտագործելով թվաբանական առաջընթացի n-րդ ժամկետը հաշվարկելու բանաձևը, մենք կարող ենք ձեռք բերել n

Թվաբանական առաջընթացում ա8 = 22 և ա14 = 34. Գտեք n-տերմինի բանաձևը:

Կիրառելով առաջին տերմինից և տարբերությունը թվաբանական առաջընթացի իններորդ ժամկետը հաշվարկելու բանաձևը, մենք գտնում ենք.

Այս արտահայտությունների մեջ փոխարինելը ա8 և ա14 մենք ստանում ենք հավասարումների համակարգը.

Առաջին հավասարումից երկրորդը հանելով ՝ կարող ենք հաշվարկել d:

A- ն ստանալու համար d- ն փոխարինեք առաջին հավասարման մեջ1:

Այսպիսով, թվաբանական առաջընթացի իններորդ ժամկետի բանաձևը հետևյալն է.

ան = 8 + 2 ⋅ (n - 1) = 8 + 2n - 2 = 6 + 2n

Գտեք թվաբանական առաջընթացի անդամների քանակը 1, 3, 5, 7,: եթե դրանց գումարը 81 է:

Տրված թվաբանական առաջընթացից մենք ստանում ենք ա1 և դ:

Եվ մենք հայտնի տվյալները փոխարինում ենք գումարի բանաձևում.

Թվաբանական առաջընթացի n առաջին անդամների գումարը

Թվաբանական առաջընթացի առաջին անդամների գումարը կարելի է գտնել բանաձևերով

1)

2) ,

որտեղ է առաջընթացի առաջին անդամը, որի թիվը ունի անդամը, ամփոփված անդամների թիվը:

(Երկրորդ բանաձևը առաջին բանաձևով բանաձևը փոխարինելու արդյունք է):

Օրինակ 1

Թվաբանական առաջընթացը տրվում է բանաձևով

Գտեք առաջադիմության առաջին տասը անդամների գումարը:

Բանաձևն օգտագործելու համար մենք պետք է գտնենք և.

Հետո

Օրինակ 2

Գտեք 40-ից չգերազանցող բնական նույնիսկ թվերի քանակը:

Մեզանից առաջ թվաբանական առաջընթաց է. 2, 4, 6, ... 38, 40:

Մենք օգտագործում ենք բանաձևը.

Օրինակ 3

1-ից սկսած քանի՞ հաջորդական բնական թվեր պետք է ավելացվեն, որպեսզի դրանց գումարը հավասար լինի 153-ին:

Քայլ () 1-ն է,

Մենք դիմում ենք բանաձևին.

Քանի որ մենք աշխատում ենք բնականի հետ, ուրեմն

Օրինակ 4

Թվաբանական առաջընթացը տրվում է բանաձևով

Գտեք այս առաջադիմության անդամների գումարը `5-ից 16-ը ներառյալ:

Գտեք առաջադիմության և առաջընթացի տարբերության առաջին երկու տերմինները.

Թվաբանական հաջորդականության թվերի հաջորդականությունը, սկսած 5-ից (16-ով), նույնպես թվաբանական առաջընթաց է:

Հետևաբար նշեք և այլն, մենք կքննարկենք թվաբանական առաջընթացի տասներկուերորդ առաջին անդամների գումարը <> ըստ բանաձևի.

ուր

Օրինակ 5

Գտեք երկնիշ թվերի ամբողջ թիվը 4-ի բազմապատկած չէ:

Երկնիշ համարներ ՝ 10, 11, 12, 13, ... 97, 98, 99:

Եթե ​​հատում եք 4-ի բազմապատիկ թվերը,

այդ դեպքում մնացած թվերն իրենց կողմից թվաբանական առաջընթաց չեն կազմի, ինչը նշանակում է, որ մենք չենք կարող դրանց գումարը հաշվարկել վերը նշված բանաձևերի համաձայն:

Մենք դա կանենք.

1) հաշվարկել բոլոր երկնիշ թվերի գումարը.

2) հաշվարկել բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք 4-ի բազմապատիկ են, այսինքն `12 + 16 + ... + 96,

3) գումարը հանել գումարը

Այսպիսով

Ինչպե՞ս պարզել երկնիշ թվերի քանակը, որոնք 4-ի բազմապատիկ են:

Նշեք սերիան 96 համարի շարքում 12, 16, շարքում ... 96-ի համար: Սերիան, իհարկե, ձևավորում է թվաբանական առաջընթաց ():

Մենք կգտնենք:

Հետո

Այսպիսով

Pin
Send
Share
Send
Send