Օգտակար խորհուրդներ

Ինչպե՞ս պարզել պոլիգոնի տարածքը:

Pin
Send
Share
Send
Send


Նպատակներ.

  • դասընթացներ. սովորողներին սովորեցնել գտնել պոլիգոնի տարածքը `օգտագործելով իրենց ընտրած մեթոդները, ձևավորել նախնական ներկայացուցչություններ
  • պոլիգոն, գրաֆիկական և չափիչ հմտություններ,
  • մշակում. ուսանողների մտավոր գործունեության եղանակների մշակում դիտարկմամբ առաջադրանքներ կատարելիս, հաշվարկներ մինչև բազմակնի տարածքի հաշվարկման օրենքների պարզեցում,
  • մանկավարժներ. ուսանողների սուբյեկտիվ փորձի բացահայտում, գործողությունների խթանում, ուսանողների ձգտումներ ՝ որպես դրական անհատական ​​հատկությունների դաստիարակության հիմք,
  • մեթոդական. պայմանների ստեղծում ուսանողների ճանաչողական գործունեության դրսևորման համար:

Դասի առանձնահատկությունները.

  1. Տախտակի ձևավորում. Ձախ կողմում տեղադրված են բազմակնակի թվեր, աջ կողմում `տախտակի դատարկ կտավն է` դասում ձայնագրելու համար, կենտրոնում `բազմակն ուղղանկյուն:
  2. Թռուցիկ «Ուսումնասիրությանը»:
  3. Գործիք ուսուցիչների և ուսանողների համար (կավիճ, ցուցիչ, տիրակալ, ուսումնական թերթ, թվեր, Whatman, ցուցիչ):

Դասի մեթոդ.

  • Ուսուցիչների և ուսանողների փոխգործակցության վերաբերյալ `երկխոսություն-հաղորդակցություն,
  • Խնդիրների լուծման եղանակով `մասնակի որոնում,
  • Մտավոր գործունեության մեթոդով - (ԴԱՏԱՐԱՆ) զարգացման ուսուցում:

Դասի ձևը ճակատային է, զույգերով ՝ անհատական:

Դասի տեսակը `դաս` նոր գիտելիքների, հմտությունների ձուլման մեջ:

Դասի կառուցվածքը աստիճանական խորանում է թեմայի մեջ, ճկուն, երկխոսական:

Դաս

Դասը գեղեցիկ է և ուրախություն է բերում, երբ մենք մտածում ենք, միասին աշխատենք: Այսօր մենք կքննարկենք թվերը, կորոշենք դրանց անունները, կմտածենք, կփնտրենք և կգտնենք լուծումներ: Մենք միմյանց մաղթում ենք հաջող աշխատանք:

Դիտարկենք ձևերը (պոլիգոնները տախտակի վրա):

Նրանք բոլորը միասին են: Ինչո՞ւ Ո՞րն է նրանց ընդհանուր հատկանիշը: (Պոլիգոններ):

Անվանեք այս բազմակն (5-gon, 6-gon ...)

Միգուցե դուք գիտեք, թե որն է բազմակնակի տարածքը:

Ապա ցույց տվեք թվերից մեկի վրա:

(Ուսուցիչի կողմից ընդհանրացում. Տարածքը փակ երկրաչափական գործչի ներսում ինքնաթիռի մի մասն է):

Ռուսերենում այս բառը մի քանի իմաստ ունի:

(Բառարանների սովորողը իմաստներ է ներկայացնում):

  1. Ինքնաթիռի մի մասը `փակ երկրաչափական վիճակում:
  2. Խոշոր չմշակված և հարթ տեղ:
  3. Roomանկացած նպատակի համար սենյակ:

Արժեքներից ո՞րն է օգտագործվում մաթեմատիկայի մեջ:

Մաթեմատիկայում օգտագործվում է առաջին արժեքը:

(Տախտակի վրա կա մի կտոր):

Սա պոլիգոն է: Այո

Նշեք գործիչը այլ կերպ: Ուղղանկյուն:

Showույց տվեք երկարությունը, լայնությունը:

Ինչպե՞ս գտնել պոլիգոնի տարածքը:

Բանաձևը կազմելու համար օգտագործեք տառերն ու նշանները:

Եթե ​​մեր ուղղանկյունը 20 սմ երկարություն ունի, 10 սմ լայնություն: Ո՞րն է տարածքը:

Տարածքը 200 սմ 2 է

Մտածեք այն մասին, թե ինչպես կցել կառավարիչ, որպեսզի գործիչը բաժանվի.

  1. Երկու եռանկյուն
  2. Երկու քառանկյուն
  3. Եռանկյուն և քառանկյուն
  4. Եռանկյուն և պենտագոն

Տեսաք, թե որ մասերից է կազմված գործիչը: Եվ հիմա, ընդհակառակը, մենք ամբողջը կհավաքենք մասերով:

(Նիշերի մասերը գրասեղանի վրա են: Երեխաները նրանցից ուղղանկյուն են հավաքում):

Եզրակացություն արեք դիտարկումներից:

Ամբողջ գործիչը կարելի է բաժանել մասերի, իսկ մասերից ՝ ամբողջություն կազմելու համար:

Եռանկյունների և քառանկյունների վրա հիմնված տները կազմում էին թվեր, ուրվագիծ: Ահա թե ինչ են նրանք ստացել:

(Ուսանողների տանը նկարների ցուցադրում. Աշխատանքներից մեկը վերլուծվում է):

Ի՞նչ թվեր եք օգտագործել: Դուք ունեք բարդ բազմակնություն:

Դասընթացի առաջադրանքի սահմանում:

Դասում մենք պետք է պատասխանենք այն հարցին, թե ինչպես գտնել բարդ պոլիգոնի տարածքը:

Ինչու՞ մարդը պետք է տարածք գտնի:

(Երեխաների պատասխանները և ուսուցչի կողմից ընդհանրացումը):

Տարածքի որոշման խնդիրը ծագել է պրակտիկայից:

(Owsույց է տալիս դպրոցի կայքի պլանը):

Դպրոց կառուցելու համար նրանք նախ ստեղծեցին ծրագիր: Այնուհետև տարածքը բաժանվել է որոշակի տարածքի հատվածների, տեղադրվել են շենքեր, ծաղկե մահճակալներ, իսկ մարզադաշտը: Ավելին, բաժինը ունի որոշակի ձև ՝ բազմակնության ձև:

Կրթական խնդրի լուծումը:

(Տեղաբաշխվում են հետազոտության թերթիկներ):

Նախքան գործիչ է: Զանգիր նրան:

Գտեք պոլիգոնի տարածքը: Ի՞նչ պետք է արվի դրա համար:

Բաժանեք ուղղանկյունների:

(Եթե դժվարություն կա, այլ հարց կլինի. «Ո՞ր ձևերից է կազմվում բազմակնը»:):

Երկու ուղղանկյուններից:

Ձևը ուղղանկյունների բաժանելու համար օգտագործեք գծապատկեր և մատիտ: Ստացված մասերը պիտակավորեք 1 և 2 համարներով:

Գտեք առաջին գործչի տարածքը:

(Ուսանողները առաջարկում են հետևյալ լուծումները և դրանք գրեք գրատախտակին):

1 եղանակ:

  • Ս1 = 5? 2 = 10 սմ 2
  • Ս2 = 5? 1 = 5 սմ 2

Իմանալով մասերի տարածքը, ինչպես գտնել ամբողջ գործչի տարածքը:

S = 10 + 5 = 15 սմ 2

2 եղանակ:

  • Ս1 = 6? 2 = 12 սմ 2
  • Ս2 = 3? 1 = 3 սմ 2
  • S = 12 + 3 = 15 սմ 2:

Համեմատեք արդյունքները և եզրակացություն արեք:

Մենք հետևելու ենք մեր գործողություններին

Ինչպե՞ս գտաք բազմակնության տարածքը:

Ալգորիթմը կազմվում և գրվում է պաստառի վրա.?

1. Նիշը բաժանեք մասերի

2. Գտեք այս պոլիգոնների մասերի տարածքը (S1, Ս2 ).

3. Գտեք ամբողջ պոլիգոնի տարածքը (S1 + Ս 2 ).

(Մի քանի ուսանող խոսում է ալգորիթմը):

Մենք գտանք երկու ճանապարհ, կամ գուցե կան ավելին:

Եվ դուք կարող եք ավարտել գործիչը:

Քանի՞ ուղղանկյուն եք հավաքել:

Եկեք նշանակենք 1-ին և 2-րդ մասերը: Մենք չափումներ ենք կատարում:

Գտեք բազմակնակի յուրաքանչյուր մասի տարածքը:

  • Ս1=6? 5 = 30 սմ 2
  • Ս2= 5? 3 = 15 սմ 2

Ինչպե՞ս գտնել մեր վեցանկյունի տարածքը:

S = 30 - 15 = 15 սմ 2

Ավարտեց գործիչը ուղղանկյան

Համեմատեք երկու ալգորիթմը: Եզրակացություն անել: Ո՞ր գործողություններն են նույնը: Ո՞ւր գնացին մեր գործողությունները:

Աչքերը փակեք, գլուխները իջեցրեք: Մտավոր կերպով կրկնել ալգորիթմը:

Մենք իրականացրեցինք հետազոտական ​​աշխատանքներ, ուսումնասիրեցինք տարբեր մեթոդներ, և այժմ մենք կարող ենք գտնել ցանկացած պոլիգոնի տարածքը:

Ահա բազմակնները:

Գտեք ձեր ընտրած մեկ գործչի տարածքը, մինչդեռ կարող եք օգտագործել տարբեր մեթոդներ:

Աշխատանքը կատարվում է ինքնուրույն: Երեխաները ընտրում են գործիչ: Գտեք տարածք ուղիներից մեկում: Ստուգում - բանալին տախտակում:

Ինչ վերաբերում է ձևին: (Ձևը տարբեր է)

Իսկ ո՞րն է այդ պոլիգոնների տարածքը: (Այս պոլիգոնների տարածքները հավասար են)

Ո՞վ է ճիշտ. «+» Դնել:

Ո՞վ ունի կասկածներ, դժվարություններ. «?»:

Խորհրդատուները օգնում են երեխաներին, սխալներ են փնտրում, օգնում են շտկել:

Կազմեք ձեր հետազոտական ​​թերթերը, հաշվարկեք բազմակողմանի տարածքը տարբեր եղանակներով:

Տղանե՛ր, ի՞նչ կասեք ձեր ծնողներին այն մասին, թե ինչպես կարելի է գտնել երկրաչափական ֆիգուրի `բազմապաշտանի տարածքը:

Պոլիգոնների մասին մի քիչ տեսություն

Եթե ​​գծեք երեք կամ ավելի խաչմերուկներ, ապա դրանք կազմում են որոշակի գործիչ: Նա է, որ բազմակն է: Խաչմերուկի կետերի քանակով պարզ է դառնում, թե նա քանի՞ ուղղություն կունենա: Անունը տալիս են արդյունքում ստացված թվին: Դա կարող էր լինել.

  • եռանկյուն
  • քառանկյուն
  • պենտագոն կամ վեցանկյուն և այլն:

Նման ցուցանիշը, անշուշտ, բնութագրվելու է երկու դիրքերով.

  1. Հարակից կողմերը չեն պատկանում մեկ ուղիղ գծի:
  2. Ոչ հարակիցներին բացակայում են ընդհանուր կետերը, այսինքն ՝ նրանք չեն խաչմերուկում:

Հասկանալու համար, թե որ ուղղաձիգները հարակից են, պետք է տեսնել, արդյոք դրանք պատկանում են մի կողմին: Եթե ​​այդպես է, ապա հարևանները: Հակառակ դեպքում դրանք կարող են կապված լինել մի հատվածի հետ, որը պետք է անվանել անկյունագիծ: Դրանք կարող են նկարվել միայն երեքից ավելի ուղղահայաց պոլիգոններում:

Դրանց ո՞ր տեսակները կան:

Ավելի քան չորս անկյուն ունեցող պոլիգոն կարող է լինել ուռուցիկ կամ փորված: Վերջինիս միջև եղած տարբերությունն այն է, որ դրա որոշ ուղղահայաց կետեր կարող են ընկնել պոլիգոնի կամայական կողմի միջոցով գծված ուղիղ գծի հակառակ կողմերում: Մի ուռուցիկ գծի մեջ միշտ բոլոր ուղղություններն ընկած են այդպիսի ուղիղ գծի մի կողմում:

Երկրաչափության դպրոցական դասընթացների ժամանակ մեծ մասը նվիրված է ուռուցիկ թվերի: Հետևաբար, խնդիրների դեպքում պահանջվում է պարզել ուռուցիկ բազմակնակի տարածքը: Այնուհետև շրջանաձև օղակի շառավիղի միջոցով կա մի բանաձև, որը թույլ է տալիս գտնել ցանկացած գործչի համար ցանկալի արժեքը: Այլ դեպքերում, միանշանակ լուծում գոյություն չունի: Եռանկյունի համար բանաձևը մեկն է, բայց քառակուսի կամ trapezoid- ի համար ՝ բոլորովին այլ: Այն իրավիճակներում, երբ գործիչը սխալ է կամ կան բազմաթիվ ուղղումներ, սովորական է դրանք առանձնացնել պարզ և ծանոթների մեջ:

Ամբողջ կողմում

Մի կողմից կողքից սովորական պոլիգոնի տարածքը գտնելու բանաձևը հետևյալն է.

<4cdot g (frac<180degree>) >> որտեղ ա - պոլիգոնի կողմը, ն - պոլիգոնի կողմերի քանակը:

Գրված շրջանակի շառավիղով

Գրված շրջանակի շառավղով սովորական պոլիգոնի տարածքը գտնելու բանաձևը.

)> որտեղ ռ - մակագրված շրջանակի շառավղով. ն - պոլիգոնի կողմերի քանակը:

Շրջանաձև շրջանակի շառավիղով

Շրջանառվող շրջանակի շառավիղով սովորական պոլիգոնի տարածքը գտնելու բանաձևը.

<2>cdot R^2 cdot n cdot sin (frac<360degree>)> որտեղ Ռ - շրջապտույտ շրջանակի շառավիղը. ն - պոլիգոնի կողմերի քանակը:

Ինչ անել, եթե գործիչն ունի երեք կամ չորս ուղղաձիգ:

Առաջին դեպքում կստացվի, որ եռանկյուն է, և դուք կարող եք օգտագործել բանաձևերից մեկը.

  • S = 1/2 * a * n, որտեղ a- ն այն կողմն է, n- ն դրա բարձրությունն է,
  • S = 1/2 * a * b * sin (A), որտեղ a, b եռանկյունի կողմերն են, A- ը հայտնի կողմերի միջև եղած անկյունն է,
  • S = √ (p * (p - a) * (p - c) * (p - c)), որտեղ c- ն եռանկյունի կողմն է, արդեն իսկ նշված երկու երկուսի, p- ը կիսագլխավոր է, այսինքն ՝ բոլոր երեք կողմերի գումարը ՝ բաժանված երկու .

Չորս ուղղահայաց մի գործիչ կարող է դառնալ զուգահեռ:

  • S = a * n,
  • S = 1/2 * դ1 * դ2 * մեղք (α), որտեղ դ1 և դ2 - diagonals, α- ը նրանց միջև եղած անկյունն է.
  • S = a * in * մեղքի (α) մեջ:

Տրապիզոիդ տարածքի համար բանաձևը հետևյալն է. S = n * (a + b) / 2, որտեղ a և b հիմքերի երկարությունները:

Ի՞նչ անել սովորական պոլիգոնի հետ, ավելի քան չորս ուղղաձիգ:

Սկսելու համար, նման ցուցանիշը բնութագրվում է նրանով, որ դրանում բոլոր կողմերը հավասար են: Գումարած, բազմակնը նույն անկյուններն ունի:

Եթե ​​շրջանակը նկարագրված է նման գործչի շուրջ, ապա դրա շառավղը համընկնում է մի հատվածի, որը բաղկացած է պոլիգոնի կենտրոնից մինչև ուղղահայացներից մեկը: Հետևաբար, կանոնավոր պոլիգոնի տարածքը հաշվարկելու համար կամայական թվով ուղղաձիգներով, մեզ անհրաժեշտ է հետևյալ բանաձևը.

Սն = 1/2 * n * Ռն 2 * մեղք (360º / n), որտեղ n- ն բազմակնության ուղղաձիգների թիվն է:

Դրանից հեշտ է ձեռք բերել այն, ինչը օգտակար է հատուկ դեպքերի համար.

  1. եռանկյուն. S = (3√3) / 4 * R 2,
  2. հրապարակ `S = 2 * R 2,
  3. Վեցանկյուն `S = (3√3) / 2 * R 2:

Իրավիճակը սխալ գործչի հետ

Արդյունքը, թե ինչպես կարելի է պարզել բազմակնակի տարածքը, եթե այն ճիշտ չէ և չի կարող վերագրվել նախկինում հայտնի թվերից որևէ մեկին, ալգորիթմն է.

  • կոտրեք այն պարզ ձևերի մեջ, օրինակ, եռանկյունիները, որպեսզի նրանք չխաչվեն,
  • հաշվարկել դրանց տարածքը ցանկացած բանաձևով,
  • ավելացնել բոլոր արդյունքները:

Ի՞նչ անել, եթե առաջադրանքը տրվի պոլիգոնի ուղղահայաց կոորդինատները:

Այսինքն, յուրաքանչյուր կետի համար զույգ թվերի շարք է, որոնք սահմանափակում են գործչի կողմերը: Դրանք սովորաբար գրվում են որպես (x)1, յ1) առաջինի համար, (x2, յ2) - երկրորդի համար, իսկ n- րդ ուղղությունը ունի այդպիսի արժեքներ (xն, յն) Այնուհետև պոլիգոնի տարածքը որոշվում է որպես n տերմինների գումար: Նրանցից յուրաքանչյուրը նման է. ((Yես + 1 + յես) / 2) * (xես + 1 - xես) Այս արտահայտության մեջ ես տատանվում եմ մեկից մինչև n:

Արժե նշել, որ արդյունքի նշանը կախված կլինի գործչի անցումից: Նշված բանաձևն ու ժամացույցի սլաքը օգտագործելիս պատասխանը բացասական կլինի:

Առաջադրանքի օրինակ

Վիճակը: Ուղղանկյունի կոորդինատները տրվում են այդպիսի արժեքներով (0,6, 2.1), (1.8, 3.6), (2.2, 2.3), (3.6, 2.4), (3.1, 0.5): Անհրաժեշտ է հաշվարկել բազմակնակի տարածքը:

Լուծում: Ըստ վերը նշված բանաձևի, առաջին տերմինը հավասար կլինի (1.8 + 0.6) / 2 * (3.6 - 2.1): Այստեղ պարզապես անհրաժեշտ է խաղի և X- ի արժեքները վերցնել երկրորդ և առաջին կետերից: Պարզ հաշվարկը կհանգեցնի 1.8-ի արդյունքի:

Երկրորդ ժամկետը նույնպես ստացվում է. (2.2 + 1.8) / 2 * (2.3 - 3.6) = -2.6: Նման խնդիրներ լուծելիս մի վախեցեք բացասական արժեքներից: Ամեն ինչ ընթանում է այնպես, ինչպես պետք է: Սա համակարգված է:

Երրորդ (0.29), չորրորդ (-6.365) և հինգերորդ տերմինների (2.96) արժեքները ստացվում են նույն ձևով: Այնուհետև ընդհանուր մակերեսը կազմում է ՝ 1.8 + (-2.6) + 0.29 + (-6.365) + 2.96 = - 3.915:

Խորհրդատվություն խնդրի լուծման համար, որի համար բազմակնը պատկերված է խցում գտնվող թղթի վրա

Ամենազարմանալին այն է, որ տվյալների մեջ միայն բջջային չափ կա: Բայց պարզվում է, որ ավելի շատ տեղեկատվություն պետք չէ: Այս խնդրի լուծման համար առաջարկվում է գործիչը շատ եռանկյունների և ուղղանկյունների տրոհել: Նրանց տարածքը բավականին պարզ է կողմերի երկարությունների հաշվարկով, որոնք այնուհետև հեշտությամբ ծալվում են:

Բայց հաճախ կա ավելի պարզ մոտեցում: Այն բաղկացած է գործիչ ուղղանկյունից գծապատկեր նկարելուց և դրա տարածքի արժեքը հաշվարկելուց: Այնուհետև հաշվարկեք այն տարրերի տարածքը, որոնք պարզվել են, որ ավելորդ են: Քաշեք դրանք ընդհանուր արժեքից: Այս տարբերակը երբեմն ներառում է մի փոքր ավելի փոքր թվով գործողություններ:

Pin
Send
Share
Send
Send